Olá a todos,

No meu último post foi demonstrado como utilizar o Simulink para solução de modelo em espaço de estados de sistemas dinâmicos lineares. Neste post vamos aprender usar essa ferramenta matemática em sistemas dinâmicos não lineares. O delineamento desse assunto será abordado por meio de um exemplo (estudo de caso) para uma melhor elucidação do mesmo.

Modelo de um tanque industrial com ação gravitacional

Considere um tanque industrial no qual a vazão de descarga sofre a ação da força gravitacional, como mostrado na Figura 1.  Neste caso a vazão de saída do tanque é dependente da perda de carga da válvula e do nível do tanque.

Figura 1: Tanque industrial com descarga por gravidade

Aplicando a equação da continuidade em torno do tanque (volume de controle), considerando que a massa específica é a mesma dentro e fora do tanque, o acúmulo de massa no tanque é obtido segundo a seguinte equação:

Como observado na Eq.(1), a modelagem fenomenológica desse sistema dinâmico (tanque) forneceu uma EDO não linear em relação à variável de estado nível, o que inviabiliza o uso do bloco state space do Simulink, o qual requer um modelo em espaço de estados linear. Contudo, um modelo não linear pode ser aproximado para um modelo linear. Ou seja, pode-se linearizar um modelo não linear pela expansão em série de Taylor em torno de um ponto de referência, p^r = p^r (t^r, x^r, u^r). Então, o modelo em espaço de estados linearizado é dado por

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