Portanto, aplicando a linearização na Eq.(1) em torno do estado estacionário do tanque:
e considerando k = 1,5 m5/2/min, AT = 0,5 m2 e ρ=1000 kg/m3, o modelo encontrado usando a Eq.(10) será
![\begin{matrix} \begin{bmatrix} \dfrac{d\underline{h}}{dt} \end{bmatrix}_{1\times 1}=A_{1\times 1}\cdot [\underline{h}]_{1\times 1}+B_{1\times 1}\cdot [\underline{q}_1]_{1\times 1} \\ \begin{bmatrix} \underline{h}\\ \underline{V}\\ \underline{m} \end{bmatrix}_{3\times 1} = C_{3\times 1}\cdot [\underline{h}]_{1\times 1}+D_{3\times 1}\cdot [\underline{q}_1]_{1\times 1} \end{matrix}](http://condicaoinicial.com/wp-content/latex/77a/77ab01fa3853578b899dd2ca2da2b400-T-000000-0.png "\begin{matrix} \begin{bmatrix} \dfrac{d\underline{h}}{dt} \end{bmatrix}_{1\times 1}=A_{1\times 1}\cdot [\underline{h}]_{1\times 1}+B_{1\times 1}\cdot [\underline{q}_1]_{1\times 1} \\ \begin{bmatrix} \underline{h}\\ \underline{V}\\ \underline{m} \end{bmatrix}_{3\times 1} = C_{3\times 1}\cdot [\underline{h}]_{1\times 1}+D_{3\times 1}\cdot [\underline{q}_1]_{1\times 1} \end{matrix}")
Como
e
As matrizes A, B, C e D são obtidas da seguinte forma:
Então, construindo esse sistema dinâmico (linearizado) no Simulink, ver Figura 2, e fazendo uma perturbação degrau na vazão de alimentação de 10% acima do valor inicial (estado estacionário) no instante de tempo igual 5 min, o resultado encontrado após a simulação é aquele apresentado na Figura 3.
Figura 2: Modelo de um tanque por gravidade em espaço de estados.
Figura 3: Resposta do nível de um tanque por gravidade submetida a uma perturbação degrau na vazão de alimentação.
Como pode ser observado na Figura 3, este sistema dinâmico, quando submetido a uma perturbação degrau, alcança um novo estado estacionário. Esse tipo de sistema dinâmico é conhecido como um sistema auto-regulado. Agora, realize outras perturbações na vazão de alimentação e mude também o valor da constante da válvula e compare os resultados.
Divirtam-se!!
Até a próxima.
